POTENZREIHE
Gibt die Summe einer Potenzreihe zurück: a·xⁿ + a·xⁿ⁺ᵐ + a·xⁿ⁺²ᵐ + ... Wird zur Approximation von Funktionen wie exp, sin, cos verwendet.
POTENZREIHE(x; n; m; Koeffizienten)Argumente
xDer Eingabewert der Potenzreihe.nDie anfängliche Potenz, auf die x erhoben wird.mDer Schritt, um den n für jeden Term in der Reihe erhöht wird.KoeffizientenEine Menge von Koeffizienten, mit denen jede aufeinanderfolgende Potenz von x multipliziert wird.
=POTENZREIHE(2;0;1;{1.1.1.1})1·1 + 1·2 + 1·4 + 1·8 = 15
=POTENZREIHE(1;0;2;{1.-0,5.0,0833})Näherung von cos(1) per Taylor-Reihe
- •Gibt #WERT! zurück, wenn x, n oder m nicht numerisch ist
- •Anzahl der Terme entspricht der Anzahl der Koeffizienten
- •Nützlich zur Implementierung von Taylor- und Maclaurin-Entwicklungen
- •Die Anzahl der Koeffizienten nicht mit der beabsichtigten Anzahl von Termen abstimmen - POTENZREIHE verwendet immer genau so viele Terme, wie Koeffizienten vorhanden sind, sodass ein unvollständiges oder abgeschnittenes Koeffizienten-Array still eine unvollständige Reihensumme erzeugt
- •Die Rollen von n und m verwechseln - n legt die Startpotenz von x fest, während m die Schrittweite zwischen aufeinanderfolgenden Potenzen ist, und das Vertauschen ihrer beabsichtigten Werte erzeugt eine völlig andere Reihe
- •Text oder nicht-numerische Werte irgendwo in x, n, m oder Koeffizienten übergeben, was einen #WERT!-Fehler zurückgibt, statt den ungültigen Term zu überspringen
SUMMENPRODUKTKann eine Potenzreihenberechnung manuell mit mehr Flexibilität nachbilden, obwohl POTENZREIHE für das Standardmuster einer Potenzreihe direkter ist.POTENZErhebt einen einzelnen Wert zu einer einzelnen Potenz - die Grundoperation, die POTENZREIHE über mehrere Terme hinweg wiederholt und summiert.TRENDPasst Daten an eine andere Art mathematisches Modell an (linearer oder polynomialer Trend) - eine alternative Herangehensweise, wenn eine Potenzreihen-Näherung nicht passt.Wie viele Terme summiert POTENZREIHE?
Genau so viele, wie es Werte im Koeffizienten-Array gibt - jeder Koeffizient entspricht einem Term der Reihe, wobei die Potenzen bei jedem Schritt ausgehend von n um m steigen.
Was ist der Unterschied zwischen den Argumenten n und m?
n ist der Startexponent, der im ersten Term auf x angewendet wird, während m angibt, um wie viel sich der Exponent bei jedem weiteren Term erhöht - zusammen steuern sie, welche Potenzen von x in der Reihe erscheinen.
Kann POTENZREIHE Funktionen wie Sinus oder Kosinus annähern?
Ja, das ist einer ihrer häufigsten Anwendungsfälle - durch Angabe der passenden Taylor- oder Maclaurin-Reihenkoeffizienten kann POTENZREIHE trigonometrische, exponentielle und andere Funktionen annähern.
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